Question

1．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 3
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接O，只要证明△ECD∽△EAC，可得EC²=ED•EA，由此求出ED即可解决问题．

解答 解：连接OD．

∵CD是切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠ADO+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠ADO=∠DCE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ECD=∠A，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAC，
∴EC²=ED•EA，
∴4²=2EA，
∴EA=8，
∴AD=AE-DE=8-2=6．
故选B．

点评 本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．