Question

17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为$\widehat{BD}$的中点．若∠A=40°，则∠B=70度．

Answer 1

分析 首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为$\widehat{BD}$的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．

解答 解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=90°-∠A=50°，∠C=180°-∠A=140°，
∵点C为$\widehat{BD}$的中点，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB=20°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．
故答案为：70°．

点评 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．