Question

如图是反映今年泰州市溱湖风景区划船比赛中，甲、乙两船在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）先到达终点的是

 

船；该船的速度是每小时

 

千米；
（2）在哪一段时间，甲船的速度大于乙船的速度？
（3）点P是两条线的一个交点，它表示

 

；你能求出该点所对应的时间吗？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以得出乙先到达终点，由路程÷时间=速度就可以求出结论；
（2）由函数图象求出甲船的速度和乙船的速度就可以求出结论；
（3）分别求出OA、QB的解析式，再建立二元一次方程组求出其解即可．

解答：解：（1）从图中可知，先到达终点的是乙船，
乙船的速度为：16÷1=16千米/小时．
故答案为：乙，16；
（2）由题意，得
OQ段甲船的速度为：20÷1=20km/h，
QB段的速度为：（35-20）÷（2.5-1）=10km/h，
在0＜x＜1这段时间内，甲船的速度大于乙船的速度；
（3）点P表示乙船追上甲船并超过甲船的瞬间．
设甲船行进中的QB段一次函数的关系式为y=nx+b，
∵Q（1，20）、B（2.5，35）两点在该函数图象上，
联立组成二元一次方程组

20=n+b 35=2.5n+b

，
解得：

n=10 b=10

，
∴甲船行进中QB段的一次函数的关系式为y=10x+10，
设乙船行驶的路程与时间的关系式为y=kx，由题意，得
16=k，
∴y=16x，
∵P点为正比例函数y=16x与一次函数y=10x+10图象的交点，
联立组成二元一次方程组

y=16x y=10x+10

，
解得：：

x= 5 3 y= 80 3

，
∴P（

5

3

，

80

3

），
∴

x= 5 3 y= 80 3

，
∴点P的意义是行驶

5

3

小时，在离出发地

80

3

千米的地方乙船追上了甲船．
故答案为：行驶

5

3

小时，在离出发地

80

3

千米的地方乙船追上了甲船．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的关系式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．