Question

15．如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OF⊥BC于点E，若∠AOB=130°，求∠COF的度数．

Answer 1

分析 在△AOB中，∠AOB=130°，得到∠ABO+∠BAO=180°-∠AOB=180°-130°=50°，根据AO，BO分别平分∠ABC，∠BAC，得到∠ABC=2∠ABO，∠BAC=2∠BAO，
求得∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×50°=100°，所以∠ACB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，由CO平分∠ACB，所以∠BCO=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°，根据OF⊥BC，得到∠COF=90°-∠BCO=90°-40°=50°．

解答 解：∵在△AOB中，∠AOB=130°，
∴∠ABO+∠BAO=180°-∠AOB=180°-130°=50°，
∵AO，BO分别平分∠ABC，∠BAC，
∴∠ABC=2∠ABO，∠BAC=2∠BAO，
∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×50°=100°，
∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，
∵CO平分∠ACB，
∴∠BCO=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°，
∵OF⊥BC，
∴∠COF=90°-∠BCO=90°-40°=50°．

点评 本题考查了三角形的内角和与角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形的内角和为180°．