Question

19．已知x是一元二次方程x²+x-12=0的实数根，求代数式$\frac{x-1}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2+$\frac{3}{x-2}$）的值．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，由方程x²+3x-2=0的实数根得出x的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：由x²+x-12=0得到：（x+4）（x-3）=0，
解得x₁=-4，x₂=3．
$\frac{x-1}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2+$\frac{3}{x-2}$）
=$\frac{x-1}{3x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-4+1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{3x（x-2）}$×$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{3（x+1）x}$．
当x=-4时，原式=$\frac{1}{3×（-4+1）（-4）}$=$\frac{1}{48}$．
当x=3时，原式=$\frac{1}{3×（3+1）×3}$=$\frac{1}{36}$．
综上所述，代数式$\frac{x-1}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2+$\frac{3}{x-2}$）的值是$\frac{1}{48}$或$\frac{1}{36}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程-因式分解法．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．