Question

6．已知抛物线y=ax²-4ax+3交x轴于A、B两点（A在B左），交y轴于点C，S_△ABC=3，求抛物线解析式．

Answer 1

分析 由抛物线y=ax²-4ax+3可知：抛物线的对称轴是直线x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，C（0，3），根据三角形面积公式确定AB，然后根据抛物线的对称性确定A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），然后设交点式y=a（x-3）（x-1），再把C点坐标代入求出a即可．

解答 解：由抛物线y=ax²-4ax+3可知：抛物线的对称轴是直线x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，C（0，3），
∵S_△ABC=3，
∴$\frac{1}{2}$AB•OC=3，
∴AB=2，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-1），
把（0，3）代入得a×（-3）×（-1）=3，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-3）（x-1）=x²-4x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．