已知a.b分别是等腰三角形的一腰和底边的长.求证:关于x的二次三项式x2-4ax+b2一定能在实数范围内分解因式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知a、b分别是等腰三角形的一腰和底边的长，求证：关于x的二次三项式x²-4ax+b²一定能在实数范围内分解因式．

分析根据三角形三边的关系，可得2a+b＞0，2a-b＞0，根据根的判别式，可得方程有两个不相等的实数根，可得答案．

解答证明：∵a、b分别是等腰三角形的一腰和底边的长，
∴2a+b＞0，2a＞b，
．∴2a-b＞0．
对于方程x²-4ax+b²=0，
∵△=16a²-4b²=（4a+2b）（4a-2b）=4（2a+b）（2a-b）
∴△=4（2a+b）（2a-b）＞0，
∴方程x²-4ax+b²=0有两个不相等的实数根，
∴关于x的二次三项式x²-4ax+b²一定能在实数范围内分解因式．

点评本题考查了实数范围内分解因式，利用根的判别式得出方程有两个不相等的实数根是解题关键．

练习册系列答案

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11．解方程：
（1）2x²-7x+1=0
（2）x（x-3）+x-3=0．

12．下列各组数中，全是勾股数的一组是（　　）

	A．	2，3，4；6，8，10；5，12，13		B．	3，4，5；10，24，26；7，24，25
	C．	$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；8，15，17；30，40，50		D．	0.4，1.2，1.3；6，8，10；9，40，41

9．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分，例如[5.7]=5，[$\frac{5}{3}$]=1，[$\frac{1}{\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}…+\frac{1}{2039}}$]=（　　）

16．