Question

11．两个相似三角形面积分别为4cm²和9cm²，其中一个三角形周长是36cm，则另一个三角形周长是12cm或54cm．

Answer 1

分析 设另一个三角形周长为x，根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比和相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到$\frac{4}{9}$=（$\frac{x}{36}$）²或$\frac{9}{4}$=（$\frac{x}{36}$）²，然后分别解方程求出x即可．

解答 解：设另一个三角形周长为x，
根据题意得$\frac{4}{9}$=（$\frac{x}{36}$）²或$\frac{9}{4}$=（$\frac{x}{36}$）²，
所以x=12或x=54，
即另一个三角形周长为12cm或54cm．
故答案为12cm或54cm．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．