Question

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，B是切点，OC⊥BD，点E为垂足，若BD=4

5

，EC=5，则⊙O的直径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由垂径定理可求出BE，根据勾股定理在求出BC，利用切线的性质和相似三角形的判定方法可证明△ADB和△BEC，再利用相似的性质即可求出直径AB的长．

解答：解：∵0C⊥BD，点E为垂足，
∴BE=DE=

1

2

BD=2

5

，
∵EC=5，
∴BC=

BE2+CE2

=3

5

，
∵CB是⊙0的切线，B为切点，
∠ABC=90°，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵AB是⊙0的直径，
∴∠D=90°，
∴△ADB和△BEC，
∴

AB

BC

=

BD

CE

，
∴

AB

3 5

=

4 5

5

，
∴AB=12，
故答案为：12．

点评：本题考查了垂径定理、切线的性质定理以及圆周角定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，但难度不大