Question

2．先化简，再求值：（$\frac{a}{a-b}$-1）•$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式通分相减，把分式的分子、分母分解因式，然后进行约分即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-（a-b）}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$
=$\frac{b}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$
=a+b．
当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1时，原式=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分、以及对分式的分子、分母分解因式是关键．