Question

3．若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=a+b+c．

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可．

解答 解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b．
即a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0．
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-（a-b-c）-（b-c-a）-（c-a-b）    
=a+b+c．
故答案为：a+b+c．

点评 本题考查了三角形的三边关系定理，以及绝对值的性质，正确运用定理：三角形两边之和大于第三边是关键．