Question

（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：）

Answer 1

280．

【解析】

试题分析：根据题意，作出图形，作AE⊥CD于点E．由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以AB=DE=160米，在Rt△ADE中，由tan∠DAE= an45°=，DE=160，得到AE=160，．在Rt△AEC中，由tan37°=，得到CE=120，故CD=CE+DE=120+160=280米．

试题解析：如图所示，AB代表小明所处位置到地面的距离，即AB=160米，CD代表“中原第一高楼”， 作AE⊥CD于点E．，由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以AB=DE=160米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=，DE=160，∴tan45°=，∴AE=160，在Rt△AEC中，∵tan∠AEC=，AE=160，∴tan37°=，∴CE=120，∴CD=CE+DE=120+160=280（米），∴“中原第一高楼”高280米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．