Question

19．如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．
（1）求FG的长；
（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．

Answer 1

分析 （1）根据$\frac{FG}{CD}$=$\frac{AD}{GD}$，可以求出FG，由ED=FG，只要求出$\frac{ED}{CD}$=$\frac{AD}{GD}$即可，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）根据正方形的角都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

解答 解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，
∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，
∴∠EDA=∠CDG，
∴△DEA∽△DCG，
∴$\frac{ED}{CD}$=$\frac{AD}{GD}$
∵ED=FG，
∴$\frac{FG}{CD}$=$\frac{AD}{GD}$，
∵GD=10，AD=CD=8，
∴$\frac{FG}{8}$=$\frac{8}{10}$，
∴FG=6.4；
（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，在做题过程中，要找全相似三角形要，综合考虑，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质．