Question

如图，已知A（－4，）、B（2，－4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB和轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式的解集（请直接写出答案）。

Answer 1

(1) , y="-x-2;" (2) C（-2，0），6．（3）x₁=-4，x₂=2．（4）-4＜x＜0或x＞2．

试题分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；
（2）首先令y=0，即可求得x的值，则可得直线AB与x轴的交点C的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC，求得三角形AOB的面积；
（3）求方程的解即是求函数y=kx+b以函数的交点的横坐标．
（4）观察图象结合（3）即可求不等式的解集.
试题解析：（1）∵B（2，-4）在函数的图象上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为：．
∵点A（-4，n）在函数的图象上，
∴n=2，
∴A（-4，2），
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴，解之得：．
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0），
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．
（3）x₁=-4，x₂=2．
（4）-4＜x＜0或x＞2．