Question

19．如图是二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（　　）

• A． 函数y的最大值是4
• B． 函效的图象关于直线x=-1对称
• C． 当x＜-1时，y随x的增大而增大
• D． 当-4＜x＜1时，函数值y＞0

Answer 1

分析 根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=-1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．

解答 解：观察二次函数图象，发现：
开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（1，0）．
A、∵a＜0，
∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；
B、∵二次函数的对称轴为x=-1，
∴函效的图象关于直线x=-1对称，B正确；
C、当x＜-1时，y随x的增大而增大，C正确；
D、∵二次函效的图象关于直线x=-1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），
∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0）．
∴当-3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、单调区间、对称轴等是关键．