Question

已知a，b，c为△ABC的三边长，且（

a

+

b

+

c

）²=3（

ab

+

ac

+

bc

），试说明这个三角形是什么三角形．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：计算题

分析：先利用完全平方公式展开后合并得到a+b+c-

ab

-

ac

-

bc

=0，再利用配方法得到（

a

-

b

）²+（

b

-

c

）²+（

a

-

c

）²=0，然后根据非负数的性质得到

a

-

b

=0，

b

-

c

=0，

a

-

c

=0，所以a=b=c．

解答：解：∵（

a

+

b

+

c

）²=3（

ab

+

ac

+

bc

），
∴a+b+c+2

ab

+2

ac

+2

bc

-3

ab

-3

ac

-3

bc

=0，
∴a+b+c-

ab

-

ac

-

bc

=0，
∴2a+2b+2c-2

ab

-2

ac

-2

bc

=0，
∴（

a

-

b

）²+（

b

-

c

）²+（

a

-

c

）²=0，
∴

a

-

b

=0，

b

-

c

=0，

a

-

c

=0，
∴a=b=c，
∴这个三角形为等边三角形．

点评：本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．