Question

20．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，$\sqrt{3}$），则点C的坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{3}$，1）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （-$\sqrt{3}$，1）
• D． （-$\sqrt{3}$，-1）

Answer 1

分析 作AD⊥轴于D，作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠2=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠2，由AAS证明△OCE≌△AOD，OE=AD=$\sqrt{3}$，CE=OD=1，即可得出结果．

解答 解：作AD⊥轴于D，作CE⊥x轴于E，如图所示：
则∠ADO=∠OEC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵点A的坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∴OD=1，AD=$\sqrt{3}$，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OC=AO，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCE和△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEC=∠ADO}&{\;}\\{∠3=∠2}&{\;}\\{OC=AO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE=AD=$\sqrt{3}$，CE=OD=1，
∴点C的坐标为（-$\sqrt{3}$，1）；
故选：C．

点评 本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．