题目内容
已知：如图，四边形ABCD内接于圆，DP∥CA交BA延长线于P．求证：AD•DC=PA•CB．考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理
专题：
分析：如图，作辅助线；证明∠PDA=∠DAC；证明∠PAD=∠DCB，得到△PDA∽△DBC，列出比例式即可解决问题．
解答：
证明：如图，连接BD；
则∠DBC=∠DAC；而DP∥CA，
∴∠PDA=∠DAC，
∴∠PDA=∠DBC，而∠PAD=∠DCB，
∴△PDA∽△DBC，
∴PA：DC=AD：BC，
即AD•DC=PA•CB．
证明：如图，连接BD；则∠DBC=∠DAC；而DP∥CA，
∴∠PDA=∠DAC，
∴∠PDA=∠DBC，而∠PAD=∠DCB，
∴△PDA∽△DBC，
∴PA：DC=AD：BC，
即AD•DC=PA•CB．
点评：该题以圆为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、圆周角定理及其推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，准确找出命题图形中隐含的等量关系．
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