Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式

(a+c)2

+

(b-c)2

的结果是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,二次根式的性质与化简

专题：计算题

分析：根据二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式．

解答：解：由图知，二次函数y=ax²+bx+c的图象的开口向上，
∴a＞0，
与y轴交于y轴的负半轴，c＜0，
对称轴在一象限，-

b

2a

＞0，a＞0，则b＜0，
图象过点（-1，0），
因此a-b+c=0，a+c=b＜0，b-c=a＞0，
所以原式=-（a+c）+b-c=（-a+b）-2c=-a+b-2c．
故答案为：-a+b-2c．

点评：本题利用了二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式，难度不大，注意二次根式的结果为非负数．