Question

15．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c-2，a-b=2c-6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|＜c，列不等式组求解即可；
（2）由△ABC的周长为18，a+b=3c-2，4c-2=18，解方程得出答案即可．

解答 解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3c-2＞c}\\{|2c-6|＜c}\end{array}\right.$，
解得：2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为18，a+b=3c-2，
∴a+b+c=4c-2=18，
解得c=5．

点评 此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．