Question

已知线段AB=6．
（1）C是AB的中点，N是AB上一点，且点N将线段AB分成AN：NB=2：1的两部分，请画出图形并求出CN的长；
（2）取线段AB的三等分点，这些点连同（1）中的点C，点N，以及线段AB的两个端点可以组成哪些线段？并求这些线段长度的和．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）先根据C是AB的中点得出BC的长，再由N是AB上一点，且点N将线段AB分成AN：NB=2：1的两部分求出BN的长，根据CN=BC-BN即可得出结论；
（2）画出线段AB的三等分点，求出各线段的和即可．

解答：解：（1）如图1，∵AB=6，C是AB的中点，
∴BC=

1

2

AB=3．
∵N是AB上一点，点N将线段AB分成AN：NB=2：1的两部分，
∴NB=

1

3

AB=2，
∴CN=BC-NB=3-2=1；

（2）如图2，∵M，N是线段AB的三等分点，
∴AM=MN=BN=2，MC=NC=1．
∵图中的线段有AM，AC，AN，AB，MC，MN，MB，CN，CB，NB，
∴AM+AC+AN+AB+MC+MN+MB+CN+CB+NB
=2+3+4+6+1+2+4+1+3+2
=28．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．