Question

17．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（1，$\sqrt{3}$），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． 3+$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据菱形的性质以及勾股定理得出AO=CO=2，即可得出B点坐标，进而求出k的值．

解答 解：∵菱形OABC的顶点C的坐标为（1，$\sqrt{3}$），顶点A在x轴的正半轴上，
∴CO=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∴AO=BC=2，
∴B（3，$\sqrt{3}$），
∴k=xy=3×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．