Question

1．如图，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE，AC=DC．下列结论正确的个数为（　　）
①∠A=∠D；②∠A+∠DEC=90°；③AE=DB；④OA=OD．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先由∠ACD=90°，AB=DE，AC=DC，根据HL可证得Rt△ABC≌Rt△DEC，可证得∠A=∠D，BC=EC，即可证得∠A+∠DEC=90°，△AEO≌△DBO，再根据全等三角形的性质及三角形外角的性质求解．

解答 解：∵∠ACD=90°，AB=DE，AC=DC，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴∠A=∠D，BC=EC．
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠A+∠DEC=90°．
∵AC=DC，BC=EC，
∴AE=DB．
∵∠A=∠D，∠AOE=∠DOB，AE=DB，
∴△AEO≌△DBO，
∴OA=OD．
∴以上结论全部正确．
故选D．

点评 本题是全等三角形的判定的综合应用题，在判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．