Question

5．如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，求：
（1）△ABD与△ACD的周长之差；
（2）△ABC与△ACD的面积关系．

Answer 1

分析 （1）分别表示出△ABD与△ACD的周长，由AD是BC的中线，可得它们的差=AB-AC；
（2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此答题即可．

解答 解：（1）△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
∴△ABD与△ACD的周长之差是2cm；

（2）∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，
∴它们的面积相等，
∴△ABC的面积等于2倍的△ACD的面积．

点评 本题主要考查了三角形的中线，高的概念和性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．