Question

8．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE与BD交于点O．
（1）求证：△BCE≌△CBD；
（2）写出图中所有相等的线段．

Answer 1

分析 根据AB=AC，得出∠EBC=∠DCB，在△BCE和△CBD中，根据AAS即可证出△BCE≌△CBD．

解答 证明：（1）∵AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠AEC}\\{∠A=∠A}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE；
∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
在△BCE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠DCB}\\{∠BEC=∠CDB}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CBD．
（2）相等的线段有：AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD．

点评 此题考查了全等三角形的判断与性质，根据AAS证出三角形全等是本题的关键，有两组角分别相等，且其中一组角所对的边相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．