Question

11．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a²+2ab+b²=（a+b）²，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）根据图B完成因式分解：2a²+2ab=2a（a+b）．
（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a²+3ab+2b²，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a²+3ab+2b²进行因式分解a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）．（直接填空）

Answer 1

分析 （1）看图即可得出所求的式子；
（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．

解答 解：（1）2a²+2ab=2a（a+b），
故答案为：（a+b）；
  （2）画图如下

a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b），
故答案为：（a+b）（a+2b）

点评 本题考查了完全平方公式和几何图形的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．