Question

3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（　　）

• A． 35°
• B． 45°
• C． 55°
• D． 65°

Answer 1

分析 过E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，证得EF是梯形的中位线，于是得到AF=DF，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直线EF是AD的垂直平分线 根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：过E作EF∥AB交AD于F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∵E是BC的中点
∴EF是梯形的中位线，
∴AF=DF，
∵AB∥EF∥CD，
∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，
∵∠ADC=90°，
∴EF⊥AD，
∴直线EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠C=70°，
∴∠CDE=55°，
∴∠EDA=90°-55°=35°，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=35°．
故选A．

点评 本题考查了直角梯形的性质，等腰三角形的判定和性质，梯形的中位线，正确的作出辅助线是解题的关键．