Question

正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象有一个交点的纵坐标为-3．
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图象；
（2）根据反比例函数图象可知：当-3＜x＜-1时，y的取值范围是

 

；
（3）根据图象，可知不等式3x＞

k

x

的解是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先利用正比例函数解析式y=3x得正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象一个交点坐标为（-1，-3），再利用待定系数法确定反比例函数解析式，然后画出反比例函数图象；
（2）观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞1时，3x＞

k

x

；
（3）观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象上方．

解答：解（1）把y=-3代入y=3x得3x=-3，解得x=-1，则正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象一个交点坐标为（-1，-3），
把点（-1，-3）代入y=

k

x

得k=-1×（-3）=3，
所以反比例函数解析式为y=

3

x

，
如图：

（2）当-3＜x＜-1时，y的取值范围为-3＜y＜1；

（3）点（-1，-3）关于原点对称的点的坐标为（1，3），
当-1＜x＜0或x＞1时，3x＞

k

x

．
故答案为-3＜y＜-1；-1＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．