某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时.每天可以售出300套.据市场调查发现.这种服装售价每提高1元.销量就减少5套.如果商场将售价定为x元．(1)当售价为60元时.每件能赚元.每天能卖件.所以.每天的销售利润为元．(2)当售价为x元时.①每件能赚元,②相对于原售价50元来说.每件涨价元,③相对于每天销售300件� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装售价每提高1元，销量就减少5套，如果商场将售价定为x元．
（1）当售价为60元时，每件能赚

元，每天能卖

件，所以，每天的销售利润为

元．
（2）当售价为x元时，
①每件能赚

元；
②相对于原售价50元来说，每件涨价

元；
③相对于每天销售300件来说，销量减少了

件；
④当售价为x元时，每天销售

件；
（3）请你写出每天销售利润y﹙元﹚与售价x﹙元﹚的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（4）当售价定为多少元时，每天的销售利润是6000元？
（5）当售价定为多少元时，每天的销售利润达到最大？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）（2）根据赚钱=售价-成本，卖的件数等于300减去减少的套数，利润=每一套的利润×销售量解答；
（3）根据每天销售利润=每一套的利润×每天销售的套数列式整理，再根据销售的服装套数不小于0列式计算即可求出自变量；
（4）根据销售利润列出方程求解即可；
（5）根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）当售价为60元时，每件能赚60-40=20元，每天能卖300-5（60-50）=250件，
所以每天的销售利润为20×250=5000元；

（2）当售价为x元时，
①每件能赚（x-40）元；
②相对于原售价50元来说，每件涨价（x-50）元；
③相对于每天销售300件来说，销量减少了5（x-50）件；
④当售价为x元时，每天销售300-5（x-50）=550-5x件；
故答案为：（1）20，250，5000；（2）（x-40），（x-50），5（x-50），（550-5x）；

（3）y=（x-40）（550-5x）=-5x²+750x-22000，
由550-5x≥0，
解得x≤110，
所以x的取值范围是50≤x≤110；

（4）当利润为6000元时，-5x²+750x-22000=6000，
整理得，x²-150x+5600=0，
解得x₁=70，x₂=80．
答：当售价定为70或80元时，每天的销售利润是6000元；

（5）y=-5x²+750x-22000
=-5（x²-150x+5625）+28125-22000
=-5（x-75）²+6125，
∵a=-5＞0，
∴当x=75，即售价定为75元时，每天的销售利润达到最大为6125元．

点评：本题考查了二次函数的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．