Question

如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．
（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标．
（2）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积（结果保留π）．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）利用垂径定理的知识可得：作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，继而可求得圆心D的坐标；
（2）利用勾股定理求得⊙D的半径；然后证得△ADF≌△DCG，则可得∠ADC=90°，然后由S=S_扇形-S_△ADC即可求得答案．

解答：解：（1）如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，
则圆心D的坐标为：（2，0）；

（2）连接AD，DC，
则AD=

AE2+DE2

=

22+12

=

5

；
在△ADE和△DCF中，

AE=DF ∠AED=∠DFC DE=CF

，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠ADE=∠DCF，
∵∠DCF+∠CDF=90°，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
即∠ADC=90°，
∴S=S_扇形-S_△ADC=

90πAD2

360

-

1

2

AD•DC=

5π

4

-

5

2

．

点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及扇形的面积公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．