Question

12．（1）求值：|$\sqrt{3}$-2|+2009⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°
（2）先化简，再求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$+1+3+$\sqrt{3}$=6；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}$•$\frac{x（2x-1）}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．