Question

7．已知关于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）已知x=0是方程的一个根，请求出方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）根据已知得出△＞0，求出即可．
（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．

解答 解：（1）由题意，知△＞0，
所以，（2k）²-4（k²-k-2）=4k+8＞0，
解得k＞-2．
（2）把x=0代入方程，得k²-k-2=0，
解得 k=-1或k=2．
当k=2时，原方程为x²+4x=0，
解得，x₁=0，x₂=-4，
当k=-1时，原方程为x²-2x=0，
解得，x₁=0，x₂=2，
所以当k=2，方程的另一个根是-4；k=-1，方程的另一个根是2．

点评 本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．