题目内容

5．用代数式表示图中阴影部分的面积S=（π-2）a2．

分析 每一个阴影部分的面积是两个四分之一圆的面积的重叠部分，就是用半圆的面积减去正方形的面积．

解答 解：S阴=2（S半圆-S正）=2（$\frac{π{a}^{2}}{2}$-a2）=（π-2）a2，
故答案为：（π-2）a2．

点评 本题考查的是列代数式的知识，解题的关键是明确每一个花瓣形阴影部分是两个扇形的和减去一个正方形的面积，难度不大．

练习册系列答案
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15．找规律：我们知道：3×5=42-1，5×7=62-1，7×9=82-1，9×11=102-1，11×13=122-1．…则（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1（n≥1）
16．观察右面由“※”组成的图案和算式．解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．
（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19=102：
（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2013+2015．
13．随着课程改革的不断深入，对话交流、师生共同探索已成课堂常态，下面的问题取自课堂实录：（在本题计算中sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$，tan37°=$\frac{3}{4}$，cot37°=$\frac{4}{3}$）
老师首先给出（1）：如图，在一次直行中观察道路一边的某建筑物C，在A点处观察到看该建筑物的视线和公路的夹角为37°，继续直行50米到达B后发现看该建筑物的视线和公路的夹角变成了45°，求该建筑物C离开公路的距离（请你一起完成）
然后老师又给出变式（2）：如果我们在上述问题中删去“如图”两个字，其它不变，这时，问题的答案是否有变化？如果有变化，请画出草图并求出答案（请你一起完成）
20．如图所示，直线CD同侧有两个点A，B，在CD上找一点P使得AP+BP最短，并说明理由，盼盼的解题思路如下，请你帮助完成操作及填空
（1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；
（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，
∵AP+BP=AP+PB′（用图中的线段表示）
∵AP′+B′P′＞AB′，理由是三角形的三边关系
∴AP′+B′P′＞AP+BP
∴AP+BP最短．
10．20022016的末位数字是多少？为了解决这个问题，不妨从特殊数的幂的个位数字中发现规律：
21=2，22=4，23=8，24=16，
25=24+1=32，26=24+2=64，27=24+3=128，28=24+4=258．
24k+1个位数字为2，24k+2个位数字为4，24k+3个位数字为8，24（k+1）个位数字为6．
从上述数据中发现，底数为2，指数分别为（4k+1），（4k+2），（4k+3），4k+4时，幂的末位数分别为2，4，8，6，又20022016=20024×504=24×504×10014×504，因此它与24的个位数字相同；幂20022016的末位数字是6．
你能推出32015个位上的数字是多少？
17．多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是（2-x）（x+1）（x2-x+2）．
14．如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=30°，∠3=20°．求五边形EFGCH各个内角的度数．
15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，且AD=4cm，则BC=8cm．

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