Question

4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0，
②9a+3b+c=0，
③当-1≤x≤3时，y＜0，
④若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂．
其中正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①②③
• C． ①②
• D． ②③④

Answer 1

分析 由抛物线与x轴的交点求得对称轴x=1，由-$\frac{b}{2a}$=1判断①；由x=3时，y=0，判断②；根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号判断③；根据二次函数的性质即可判断④．

解答 解：∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴对称轴x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故①正确；
∵当x=3时，y=0，
∴9a+3b+c=0，故②正确；
由图可知，当-1＜x＜3时，y＜0，故③错误；
∵抛物线开口向上，对称轴x=1，根据抛物线的性质在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当x₁＜x₂＜1时，y随x的增大而减小，即y₁＞y₂，故④错误．
故选C．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系，难度适中．