Question

14．当a为何值时，关于x的方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{2-x}{x}$-$\frac{2x+a}{x（2-x）}$=0只有一个实数根？

Answer 1

分析 先整理方程得到：2x²-2x+a=0，根据原方程只有一个整数解，得到△=0，即可解答．

解答 解：方程两边同乘以x（x-2）得：
x²+（x-2）²+2x+a=0，
整理得：2x²-2x+a=0，
△=4-8a，
∵原方程只有一个实数根，
∴△=0，
即4-8a=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
当a=$\frac{1}{2}$时，2x²-2x+$\frac{1}{2}$=0，解得x=$\frac{1}{2}$，
经检验，x=$\frac{1}{2}$是原方程的解．
故当a为$\frac{1}{2}$时，关于x的方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{2-x}{x}$-$\frac{2x+a}{x（2-x）}$=0只有一个实数根．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确原方程只有一个整数解，得到△=0．