Question

3．如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB=15，BC=9，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式得到答案．

解答 解：作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
由题意得，$\frac{1}{2}$×AB×DF+$\frac{1}{2}$×BC×DE=60，
解得，DE=DF=5，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×15×5=$\frac{75}{2}$．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．