Question

6．已知x²+4y²-2x+8y+5=0，求$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{2{x}^{2}+xy-{y}^{2}}$•$\frac{2x-y}{xy-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$）²的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出x，y的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{（x}^{2}+{y}^{2}）（x+y）（x-y）}{（x+y）（2x-y）}$•$\frac{2x-y}{y（x-y）}$•$\frac{{y}^{2}}{{（x}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$•$\frac{{y}^{2}}{{{（x}^{2}+{y}^{2}）}^{2}}$
=$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∵x²+4y²-2x+8y+5=0，
∴（x-1）²+4（y+1）²=0，
∴x-1=0，y+1=0，解得x=1，y=-1，
∴原式=$\frac{-1}{{1}^{2}+{（-1）}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．