Question

16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于E，垂足为D，AC的垂直平分线交BC于Q，垂足为P．
（1）若BC=8cm，则△AQE的周长为8cm；
（2）若∠BAC=100°，求∠QAE的度数．

Answer 1

分析 （1）由在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于E，垂足为D，AC的垂直平分线交BC于Q，垂足为P，可得AE=BE，AQ=CQ，即可证得△AQE的周长=BC；
（2）由AE=BE，AQ=CQ，可得∠BAE=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=100°，可求得∠BAE+∠CAQ=∠B+∠C=80°，继而求得答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于E，垂足为D，AC的垂直平分线交BC于Q，垂足为P，
∴AE=BE，AQ=CQ，
∵BC=8cm，
∴△AQE的周长为：AE+EQ+AQ=BE+EQ+CQ=BC=8cm．
故答案为：8；

（2）∵AE=BE，AQ=CQ，
∴∠BAE=∠B，∠CAQ=∠C，
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAE+∠CAQ=80°，
∴∠QAE=∠BAC-（∠BAE+∠CAQ）=20°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意整体思想的应用．