Question

2．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{x+y}{4}=-1}\\{3（x+y）-2（x-y）=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2z=-1}\\{4x+y+z=5}\\{x-2y-z=-2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）把x+y和x-y看做一个整体，再解答即可；
（2）先消去z后，再解二元一次方程组即可．

解答 解：（1）设x+y=a，x-y=b，原方程可化为：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2b}{3}-\frac{a}{4}=-1①}\\{3a-2b=6②}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{3}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{4}{3}}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{6}}\\{y=\frac{7}{6}}\end{array}\right.$，
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2z=-1①}\\{4x+y+z=5②}\\{x-2y-z=-2③}\end{array}\right.$，
②+③得：5x-y=3④，
①+②×2得：5x-5y=-5⑤，
把④代入⑤得：x=1，
把x=1代入④得：y=2，
把x=1，y=2代入①得：z=-1，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．