Question

3．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再分AD在△ABC内与AD在△ABC外两种情况进行分类讨论．

解答 解：在Rt△ABD中BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5；
Rt△ACD中CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9．
如图1，当AD在△ABC内时，BC=BD+CD=5+9=14，
△ABC的周长为42；                    
如图2，当AD在△ABC外时，BC=CD-BD=9-5=4，
△ABC的周长为32．
综上所述，△ABC的周长为42或32．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．