Question

3．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，若当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值等于（　　）

• A． -$\frac{b}{2a}$
• B． $\frac{b}{2a}$
• C． $\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$
• D． c

Answer 1

分析 由抛物线的对称性可知抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，进而可得出x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，将x=-$\frac{b}{a}$代入二次函数解析式中求出y值，即可得出结论．

解答 解：∵当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，
∴抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，
∴当x=x₁+x₂时，y=a×（-$\frac{b}{a}$）²+b×$\frac{b}{a}$+c=c．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用抛物线的对称轴找出x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$是解题的关键．