Question

4．在△ABE与△ACF中，AE=AB，AF=AC．
（1）如图①，若AE⊥AB，AF⊥AC，则EC与BF的数量关系是EC=BF；EC与BF的位置关系是EC⊥BF；
（2）如图②，若BE∥AC，请添加一个条件使得AB∥CF，并说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）结论：EC=BF，EC⊥BF．如图①中，设AC与BF交于点O．只要证明△EAC≌△BAF即可解决问题．
（2）如图②中，当∠EAB=∠FAC时，AB∥CF．

解答 解：（1）结论：EC=BF，EC⊥BF．
理由：如图①AC与BF交于点O．

∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠FAC=90°，
在△EAC和△BAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠FAB}\\{AC=AF}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC=BF，∠ECA=∠AFB，
∵∠AOF=∠COM，
∴∠CMO=∠FAO=90°，
∴CE⊥BF．
故答案为CE=BF，CE⊥BF．

（2）如图②中，

当∠EAB=∠FAC时，AB∥CF．
理由：∵AE=AB，AC=AF，∠EAB=∠CAF，
∴∠AEB=∠ABE=∠ACF=∠AFC，
∵BE∥AC，
∴∠BAC=∠ABE，
∴∠BAC=∠ACF，
∴AB∥CF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．