Question

9．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
（1）AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质求出AE、AF，根据直角进行的性质求出DE、DF，计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的定义判断即可．

解答 解：（1）∵AB=10，AC=8，E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=5，AF=4，
∵AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=5，DF=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴四边形AEDF的周长为：5+5+4+4=18；

（2）∵EA=ED，FA=FD，
∴EF垂直平分AD．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．