Question

18．如图，?ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1，则四边形BCEF的周长为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理ASA证得△AFO≌△CEO；然后由全等三角形的对应边相等推知OF=OE，CE=AF；最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），
∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）；
在△AFO和△CEO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAF=∠OCE}&{\;}\\{AO=CO}&{\;}\\{∠AOF=∠COE}&{\;}\end{array}\right.$，
则△AFO≌△CEO（ASA），
∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）；
又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1.3，
∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9；
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．运用全等三角形的对应边相等找到与求四边形BCEF周长相关线段的长度是解题的关键．