Question

16．阅读理解：我们知道3个2相乘的积是8，即2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8=3．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab=n，例如：∵3⁴=81，∴log₃81=4．
解答下列问题：
（1）填空：∵2¹=2，∴log₂2=1；∵2⁵=32，∴log₂32=5．
（2）计算以下各对数的值：log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6．
观察三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log_aM+log_aN=log_aMN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

Answer 1

分析 （1）根据已知的定义确定出所求即可；
（2）根据已知的定义确定出所求，找出各数之间的关系即可；
（3）归纳总结确定出一般性规律即可．

解答 解：（1）∵2¹=2，
∴log₂2=1；
∵2⁵=32，
∴log₂32=5；
故答案为：1；5；

（2）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6，
则4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；
故答案为：2；4；6

（3）log_aM+log_aN=log_aMN．
故答案为：log_aMN

点评 此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．