Question

15．已知，AB∥CD，AB，CD被直线l所截，点P是l上的一动点，连接PA，PC．
（1）如图①，当P在AB，CD之间时，求证：∠APC=∠A+∠C；
（2）如图②，当P在射线ME上时，探究∠A，∠C，∠APC的关系并证明；
（3）如图③，当P在射线NF上时，直接写出∠A，∠C，∠APC三者之间关系．

Answer 1

分析 （1）过P点作PE∥AB，则∠A=∠APE，再由AB∥CD得出PE∥CD，故∠EPC=∠C，利用等量代换即可得出结论；
（2）先由平行线的性质得出∠C=∠PGM，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（3）根据AB∥CD得出∠A=∠AGC，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：（1）如图①，过P点作，PE∥AB，则：∠A=∠APE，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD
∴∠EPC=∠C．
又∵∠APC=∠APE+∠EPC，
∴∠APC=∠A+∠C；

（2）如图②，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠PGM．
∵∠PGM=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC；

（3）如图③，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AGC．
∵∠AGC=∠C+∠APC，
∴∠A=∠C+∠APC．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．