Question

20．计算：
（1）2³+（$\frac{1}{2}$）^-1-（-3.5）⁰
（2）a•a²•a³+（-2a³）²-a⁷÷a
（3）2011²-2010×2012
（4）（x-1）（x+1）（x²-1）

Answer 1

分析 （1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算加法和减法，求出算式的值是多少即可．
（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方、乘法和除法，然后计算加法和减法，求出算式的值是多少即可．
（3）首先把2010×2012化为（2011-1）×（2011+1），然后应用平方差公式，求出算式的值是多少即可．
（4）应用平方差公式以及完全平方公式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）2³+（$\frac{1}{2}$）^-1-（-3.5）⁰
=8+2-1
=10-1
=9；

（2）a•a²•a³+（-2a³）²-a⁷÷a
=a⁶+4a⁶-a⁶
=4a⁶；

（3）2011²-2010×2012
=2011²-（2011-1）×（2011+1）
=2011²-（2011²-1）
=1；

（4）（x-1）（x+1）（x²-1）
=（x²-1）（x²-1）
=（x²-1）²
=x⁴-2x²+1．

点评 （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．