Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，EF=2，则BF的长为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠C=∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=4EF．

解答：证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

180°-120°

2

=30°，
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，AF=2EF，
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=4EF=8（等量代换）．
故答案是：8．

点评：本题考查的是含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．