Question

如图，点D是△ABC边BC上的中点，连接AD，过C作CE⊥AD，过B作BF⊥AD．
求证：CE=BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直可得所成的角是90°，根据三角形的中线，可得BD与CD的关系，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明的结论．

解答：证明：∵过C作CE⊥AD，过B作BF⊥AD，
∴∠BFD=∠CED=90°．
∵点D是△ABC边BC上的中点，
∴BD=CD．
∵∠BDF=CDE（对顶角相等），
在△BDF和△CDE中，

∠BFD=CED ∠BDF=CDE BD=CD

，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
CE=BF．

点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明∠BFD=∠CED，再证明两三角形全等，最后证明结论．