Question

3．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元．甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元．
（I）设购进甲种服装x件，试填写表：
表一

购进甲种服装的数量/件	10	20	x
购进甲种服装所用费用/元	800	1600	80x
购进乙种服装所用费用/元	5400	4800	6000-60x

表二

购进甲种服装的数量/件	10	20	x
甲种服装获得的利润/元	400	800	40x
乙种服装获得的利润/元	2700	2400	3000-30x

（II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100-x）件，根据总价=单价×数量结合利润=售价-进价即可得出结论；
（2）由进货费用不得超过7500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设获得的利润为y元，则可得出y关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100-x）件，
当x=10时，甲种服装获得的利润为（120-80）×10=400（元）；
当x=20时，购进乙种服装所用费用为60×（100-20）=4800（元）；
当购进甲种服装x件时，购进甲种服装所用费用80x元，购进乙种服装所用费用60（100-x）=6000-60x元，销售甲种服装获得的利润为（120-80）x=40x元，销售乙种服装获得的利润为（90-60）（100-x）=3000-30x元．
故答案为：4800；80x；6000-60x；400；40x；3000-30x．

（2）∵80x+6000-60x≤7500，
∴x≤75．
设获得的利润为y元，
则y=40x+3000-30x=10x+3000，
∴当x=75时，y取最大值，最大值为3750．
故当购进甲种服装75件，购进乙种服装25件时，销售利润最高．

点评 本题考查了一次函数的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题．